2025 Regeneron ISEF大奖-MATH数学获奖作品汇总-2

最新官方消息！全球科创天花板赛事——国际科学与工程大奖赛（Regeneron ISEF），现已正式公布了2026年总决赛的举办时间和地点。这场汇聚全球青年创新力量的科技盛宴，将于2026年5月9日至15日，在美国亚利桑那州凤凰城会议中心（Phoenix Convention Center, Arizona）璀璨启幕。

2026ISEF赛事安排

参赛资格

年龄与年级：9-12年级学生（或同等学历），参赛时年龄不超过20岁。

地区选拔：必须通过附属赛（Affiliated Fair）晋级，无法直接报名。中国学生需先参加国内选拔赛（如青创赛、明天小小科学家等）。

团队项目：最多3人，所有成员需满足资格且共同参赛。

项目要求

原创性：项目必须由学生独立完成，允许在专家指导下进行，但不得代劳。

学科范围：涵盖21个学科类别，包括工程、生物、化学、计算机、环境科学等。

伦理限制：涉及人类、脊椎动物、病原体等研究需提前提交额外审查表（如ISEF Forms）。

关键文件与截止时间

ISEF表格：根据研究类型提交相应表格（如1C、2、3等），需在地区赛前完成审核。

摘要与研究论文：英文撰写，清晰描述研究目的、方法、结论。

地区赛截止：2026年3-4月

其他注意事项

展示材料：展板需符合ISEF尺寸要求（通常宽48英寸、深30英寸、高108英寸），禁止活体样本或危险品。

知识产权：部分研究可能需申请专利后再参赛，避免披露风险。

为了方便同学们更好的备赛，特别整理了ISEF-MATH数学2025获奖作品方便学习

MATH028 - 囚徒困境中的记忆与自私

使用传统方法（例如研究人类样本）来理解自私行为和利他行为哪个对个体更有利仍然具有挑战性。囚徒困境，一个探索合作与竞争的博弈论概念，为解答这一问题提供了一种思路。尽管当前的研究将囚徒困境扩展到各种社会概念，但关于其最有效的机制以及利他主义和自私主义在其中的益处，仍然存在争议。本研究利用 Python 代码包，利用囚徒困境来探索这些问题。在步骤 1 中，在简单交互中比较了三种涉及先前交互记忆的策略——反应-1、反应-2 和反应-3，结果表明，较短记忆的反应-1 的表现优于较长记忆的反应-3。这些结果表明，复杂性并不能保证在困境和现实生活中都能成功。为了确定复杂记忆对决策的影响，步骤 2 使用包括反应在内的多种策略探索了复杂的交互，与步骤 1 相比，具有较长记忆长度的复杂策略表现最佳。最后，在第三步中，我们将思想实验应用于已开发的策略与不同程度的利他主义相结合，以探索利他主义与自私主义之间的区别。结果表明，与纯粹的利他主义或自私主义策略相比，将两种特质完美融合的策略表现最佳。人类行为极其复杂，但这些发现表明，博弈论过程可以用来发现趋势，从而揭示更多有关人类互动复杂性的信息。

MATH034 - 建模 X 射线和自然图像

为了改进人工视觉系统，必须更好地理解人类视觉。人类视觉的许多方面都与其自然输入的特征相适应。这些特征包括全局统计（功率谱）和局部统计（多点相关性）。图像统计的独特模式的起源尚不完全清楚。医学射线照片或X射线图像以及自然图像具有对机器和人类视觉至关重要的属性，其分析具有重要的应用价值。为了探究这些图像类别统计属性的起源，我们构建了一系列生成模型，并考虑了相关的特性：维数、遮挡和物体尺寸分布。然后，我们计算了每个模型的全局和局部图像统计数据。功率谱描绘了图像模型之间的差异，并且与真实的自然图像和X射线图像一致。对于局部图像统计数据，这些模型考虑了成对统计以及在真实X射线图像中发现的一些三点和四点统计的显著性。遮挡、透明度和尺寸分布对多点相关性的平均值有较大影响，而对其标准差的影响较小。总体而言，生成模型可以解释自然图像和 X 射线图像的一些关键特征。3D X 射线模型是首次创建用于模拟医学图像特性的模型。该模型在通过合成图像进行训练来去除 X 射线图像噪声方面具有重要的应用价值：真实噪声 X 射线图像和噪声模型图像的全局统计数据具有良好的相似性。

MATH036T - 通过门控网络更准确地求解偏微分方程

我们提出了一个门控神经框架来求解形式为 L(u(x)) = f(x) 的偏微分方程 (PDE)，其中 x ∈ Ω ⊂ Rⁿ 且 u : Ω → R。解 u(x) 表示为原子可分离展开的残差加权和：u(x) ≈ Σᵢ wᵢ(x) × Πⱼ φᵢⱼ(xⱼ)，其中每个 φᵢⱼ 捕获沿维度 j 的单变量结构。原子成分来自六个新颖的解析导出的展开族，每个族对应于 PDE 的一种不同结构模式，包括一阶、二阶、非线性耦合、分数、特征函数和基于 PGD 的分解。对于每个原子候选 φᵢ，我们计算逐点残差 Rᵢ(x) = |Lφᵢ − f(x)|²。这些残差被传递到一个门控网络，该网络使用 wᵢ(x) ∝ exp(−Rᵢ(x)) / Σⱼ exp(−Rⱼ(x)) 分配空间自适应权重，使模型能够优先考虑与局部算子行为最匹配的扩展。PDE 系统（包括 L、f 和边界数据 g）被嵌入为结构化特征向量并与空间坐标融合。该表示通过六个专家子网络进行处理，每个子网络生成与特定扩展类对齐的候选解。聚合输出 û(x) 保持算子一致性，允许基于 SVD 的低秩压缩，并且仍然可解释。与 PINN 等整体求解器不同，我们的模型在 Fréchet 空间 C^∞(Ω) 中运行，确保 supₓ |∂ᵏuₙ/∂xᵏ − ∂ᵏu/∂xᵏ|通过混合软惩罚/硬求解损失，→ 0 ∀ k ∈ N，同时保留逐项可微性。这可以减少梯度陡峭区域的近似误差，加快残差衰减∥L(û) − f∥ → 0，并在∇u、u²或混合导数∂²u/∂x∂y主导解行为的系统中，持续恢复算子对齐的解。

MATH040T - 使用 Shapley 值改进胜率分析

临床试验通常利用复合终点，将多个相关结局指标合并为单一指标，从而全面评估治疗效果。虽然传统方法（例如首次事件发生时间分析）被广泛应用，但它们也面临诸多局限性，例如各组成部分权重相等、非致命事件的影响不成比例以及对复发结局指标的忽视。赢率作为一种替代方案应运而生，它根据临床重要性对结局指标进行优先排序，并提供了更大的灵活性。然而，它对各个组成部分对整体治疗效果贡献的洞察有限。为了弥补这一缺陷，我们开发了SEWRA（Shapley增强赢率分析）算法，该算法将合作博弈论中的概念Shapley值融入赢率分析。SEWRA将总体治疗效果公平地分配给复合终点的各个组成部分，反映它们在整体赢率背景下的相对贡献。这种方法增强了赢率的可解释性，并有助于更深入地理解治疗对各个结局指标的影响。通过模拟和案例研究，我们展示了SEWRA如何提供一个细致入微的框架来分析复合终点，从而补充现有方法并解决其局限性。我们的工作旨在改进临床试验数据分析工具，促进更明智的决策并改善患者预后。

MATH042 - 理论驱动的模型压缩方法

在本研究中，我提出了一种新颖的模型压缩方法，以减小神经网络模型的大小。近年来，随着ChatGPT等LLM的兴起，深度学习模型的复杂性显著增长，其卓越的性能备受关注，但也引发了人们对其所需大量计算资源的担忧。这给微调或重新训练模型带来了巨大的挑战。我通过将秩选择集成到低秩训练过程中，并在理论损失误差界限的指导下进行独立的逐层秩选择来实现模型压缩。具体而言，我进行了全面的理论分析，以量化低秩近似对训练损失的影响。基于这些见解，我开发了一种高效的逐层秩搜索算法，并将其融入低秩奇异值分解 (SVD) 训练中。在基准数据集上的评估结果表明，该方法在提供显著压缩性能的同时，能够实现较高的预测精度。我的研究将对未来医疗诊断领域的人工智能应用产生广泛影响，因为在紧急情况下，医疗诊断领域需要更快地检测疾病。此外，它还能让自动驾驶汽车更快地进行物体检测和决策，而快速反应时间至关重要。最后，人工智能应用将变得更加环保，预测所需的功耗更低，数据中心的碳排放也更低。

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