2025 Regeneron ISEF大奖-MATH数学获奖作品汇总-1

最新官方消息！全球科创天花板赛事——国际科学与工程大奖赛（Regeneron ISEF），现已正式公布了2026年总决赛的举办时间和地点。这场汇聚全球青年创新力量的科技盛宴，将于2026年5月9日至15日，在美国亚利桑那州凤凰城会议中心（Phoenix Convention Center, Arizona）璀璨启幕。

2026ISEF赛事安排

参赛资格

年龄与年级：9-12年级学生（或同等学历），参赛时年龄不超过20岁。

地区选拔：必须通过附属赛（Affiliated Fair）晋级，无法直接报名。中国学生需先参加国内选拔赛（如青创赛、明天小小科学家等）。

团队项目：最多3人，所有成员需满足资格且共同参赛。

项目要求

原创性：项目必须由学生独立完成，允许在专家指导下进行，但不得代劳。

学科范围：涵盖21个学科类别，包括工程、生物、化学、计算机、环境科学等。

伦理限制：涉及人类、脊椎动物、病原体等研究需提前提交额外审查表（如ISEF Forms）。

关键文件与截止时间

ISEF表格：根据研究类型提交相应表格（如1C、2、3等），需在地区赛前完成审核。

摘要与研究论文：英文撰写，清晰描述研究目的、方法、结论。

地区赛截止：2026年3-4月

其他注意事项

展示材料：展板需符合ISEF尺寸要求（通常宽48英寸、深30英寸、高108英寸），禁止活体样本或危险品。

知识产权：部分研究可能需申请专利后再参赛，避免披露风险。

为了方便同学们更好的备赛，特别整理了ISEF-MATH数学2025获奖作品方便学习

MATH017 - 编码逻辑中的最佳训练策略

联邦学习 (FL) 已成为一种创新且关键的机器学习 (ML) 框架，用于解决训练 ML 模型时的数据隐私和安全问题。与集中敏感数据的传统方法不同，FL 允许用户发送训练更新，从而在跨设备迭代训练模型，而无需利用用户数据。尽管 FL 系统潜力巨大，但它仍面临诸多挑战，例如在资源有限的设备上训练复杂的 ML 模型，因为这些设备缺乏足够的计算能力。为了解决这个问题，开发了两种新颖的编码方案 RFF-Random-1 和 RFF-Random-2，通过使用随机傅里叶特征 (RFF)、独热编码和随机矩阵编码等编码技术来增强 FL 系统，从而实现安全高效的数据处理。这些方案在显著缩短的时间范围内，在 MNIST 数据集上实现了 91.76% 的训练准确率，展现了这些技术在增强 FL 系统方面的巨大潜力和影响力。然而，FL 系统仍然面临着诸多挑战，例如节点滞后（即节点无法按时返回训练速率和结果）以及对及时收敛的需求。为了克服这些问题，本研究探究了学习率对基于梯度下降的训练的影响，并探索了李雅普诺夫稳定性定理在优化收敛性中的应用。在李雅普诺夫稳定性条件下，可以找到良好的学习率（该学习率可以是恒定的，也可以是自适应的）。通过解决准确性和收敛性问题，本研究为增强FL系统提供了理论和实践上的改进，为FL的更广泛应用铺平了道路。

MATH019 - 不可约集的分布和结构

质因数分解的难度对于维护世界安全至关重要。然而，量子计算的兴起对这种安全性构成了重大威胁，因此，发现和研究那些因式分解难度更大的结构至关重要，因为这些结构可能有助于构建量子安全的密码方案。具有闵可夫斯基和运算的集合提供了这样的结构，从而可以自然地定义“质数”或不可约集，并进行集合的因式分解。Kim 和 Roush (2005) 证明，基于集合因式分解的密码系统甚至可能抵御最强大的量子计算机。另一方面，我们缺乏足够的数学知识来构建这样的密码系统。加法组合学是最活跃的数学领域之一，在过去 60 年中发表了 3000 多篇论文，旨在更好地理解集合因式分解，尤其是不可约集。这种理解对于实际应用至关重要。在这项工作中，我通过发展集合的强化“素数定理”取得了基础性进展，解决了Alfred Geroldinger博士和Salvo Tringali博士四年前提出的一个猜想。具体而言，我证明了稀疏集极有可能不可约，而对于极稠密集则相反，并且具有精确的渐近性。我进一步开发了一个素性测试，可以识别出6-18%的素数集——这在任何数学领域（包括整数领域）都是前所未有的成果。最后，我还建立了一些统计学家、数学家和密码学家感兴趣的其他结果，例如证明不可约集在归一化后近似服从二项分布。

MATH022 - 广义二项式的通用数字矩阵

在过去的20年里，许多研究人员探索了由组合结构产生的整数序列的可整性。特别是，二项式系数已成为多篇论文的主题。Rowland发现了一个矩阵乘积公式，用于通过二项式能被素数p整除（p进赋值）来计数二项式。我将其推广到更广泛的序列类别，推导出类似的C-nomial矩阵乘积公式——受Knuth和Wilf的启发，基于整数序列C对二项式系数进行了扩展。这一推广令人惊讶地表明，Rowland的二项式矩阵在所有C-nomial系数中都表现出普适性，扩展了它们在组合学中已知的重要性。为了获得这一推广，我使用Mathematica计算了C-nomial生成函数序列，并确定了形式为s(p^e * n + r)的子序列之间的线性关系，其中e>=0，0 <= r < p^e。通过结构观察和基变换技术对这些初始关系进行细化，我得到了一些推测公式。接下来，通过引入“理想”素数和“略微理想”素数的分类，我推导出了C-nomials的显式p-adic估值公式。这使得我能够使用与C-nomials估值和二项式估值相关的计数论证来证明这些猜想。为了减少重复性案例，我设计了一种算法，可以系统地构造矩阵积中的关键向量因子。所研究的序列是k-正则的，这是1992年提出的概念，表明它与自动机理论（包括算法分析）存在联系。这项研究通过发现与二项式的强关系，加深了对组合结构中可除性的理解，并显著提高了时间复杂度，从而实现了C-nomials属性的高效计算。

MATH023 - Make24

Make24 是一款经典游戏，玩家可以使用 4 个介于 1 到 10 之间的整数（含 1 和 10）来竞争最快得出 24 的结果。在该游戏的广义版本中，给定 k 个（不一定是不同的）整数，每个整数介于 1 到 10 之间（含 1 和 10），玩家尝试得出目标数字 n（不一定是 24）。\n\n对于固定 n，给定 k 个整数，如果能够使用加、减、乘、除和括号形成一个表达式，该表达式的结果为 n，且每个运算的结果都是整数，则存在有效解。对于 n = 24 的情况，众所周知，当 k 较小时，例如 k = 4，无法保证存在有效解。在本研究中，我将固定 n 下的 eta(n) 定义为保证存在有效解的最小 k，并旨在计算 eta 的值。\n\n首先，我们开发了一种用于搜索较小 eta 值的新算法，并开发了用于构建 eta 界限的基本恒等式。这些结果构成了构建简化步骤的基石，用于支持强归纳推理，并最终得到 eta(n) 的广义边界。\n\n根据经验，eta 在素数处达到峰值，类似于相关的马勒-波普肯整数复杂度等函数，从而引发了与素数相关的有趣观察，并有望为数论做出贡献。此外，所涉及算法的递归性质也为算法分析带来了潜在的应用前景。这款游戏还可以训练儿童的算术技能，让他们领略数学之美。最重要的是，这款游戏还能让门外汉接触到由简单规则衍生的复杂数学，无论是数学爱好者还是业余爱好者，都为它着迷，因为它是一款有趣的脑筋急转弯游戏！

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